Hmm, ok. Vernünftige Ladegeräte (Automatik) brauchen aber eine leistungsstarke und dauerhafte Stromversorgung.
Zum (unvollständigen) Nachladen kannst Du auch einfach eine andere vollere 12V-Batterie dranhängen. Dann lädt die schwächere mit Ausgleichsstrom nach, bis beide gleich voll bzw. leer sind. Deine Powerstation ist nichts anderes.
Einfacher ist es, den Corolla selbst das in Ready erledigen zu lassen.
Alternativ ein Solarmodul auf dem Garagendach und ein Solarladeregler.
Und Wechselrichter mit sauberem Sinus kosten ein bisschen mehr. Was auf jeden Fall Quatsch ist (sorry für das Wort), ist es, aus 12V-Gleichspannung 230V-Wechselspannung mit Rechteck-Signal zu produzieren (Verlust), um dann daraus wieder mit einem Ladegerät 14,5V-Gleichspannung zu erzeugen (nochmal Verlust). Mal ganz abgesehen davon, dass Du mit dem Rechteck-Signal auch Geräte schrotten kannst.
Wie oben schon gesagt, wenn Du mit dieser Powerstation nachladen willst, dann häng sie direkt dran. Ich würde sie aber nur zum Starten nutzen und dann den Corolla selbst machen lassen.